8.1 CALCULADORA PARA ECUACIONES DE 3X3

AHI TE DEJO UN LINK DONDE PUEDES CORROBAR TUS RESULTADOS DE CADA UNO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DE 3X3, VISITALO TE DIVERTIDARAS:

http://es.ncalculators.com/algebra/3-variable-equation-solver.htm

Herramienta para resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas, como por ejemplo:

Introduce los coeficientes en las cajas y pulsa “Resolver”.

8.1 Sistemas de ecuaciones de tres ecuaciones con tres incógnitas (3x3)

Una de las formas de resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas es la regla de Cramer, que ya vimos para sistemas de dos ecuaciones. Aplicado a sistemas de 3 o más ecuaciones, este método, solo válido para sistemas compatibles determinados, es decir, con una sola solución, nos dice que la solución x_i es igual al determinante que resulta de sustituir la columna i de la matriz del sistema por la matriz de los términos independientes b_i, dividido por el determinante de la matriz del sistema. Así, dado el sistema:

la matriz del sistema y la matriz de los términos independientes son, respectivamente:

Segun la regla de Cramer, las soluciones de este sistema, siempre que sea compatible determinado, son:

Ahí les dejo unos vídeos donde se explica el método de suma y resta y el método de determinantes para sistemas de ecuaciones lineales de 3x3:

MÉTODO DE SUMA Y RESTA PARA SISTEMAS DE ECUACIONES SIMULTANEAS 3X3

Elegir dos ecuaciones y eliminar una variable por el método de suma y resta (se obtiene la ecuación 4).
Elegir dos ecuaciones y eliminar la misma variable por el método de suma y resta (se obtiene la ecuación 5).
Se toman las ecuaciones 4 y 5(formando un sistema de 2x2) y se resuelve por el método de preferencia, obteniendo el valor de dos incógnitas.
Se sustituye el valor de las incógnitas en la ecuación de preferencia (1, 2, 3) y se obtiene el valor de la tercera incógnita.

Ejemplo:
6x+5y+5z=39 …E1
x-16y+2z=-88 …E2
-3x+4y+4z=0 …E3

Paso 1:
3(-x-16y+2z=-88) …E2
-1(-3x+4y+4z=0) …E3
-3X-48Y+6Z=-264
+3X-4Y-4Z=0
-51Y-2Z=-264 …E4
Paso 2:
1(6x+5y+5z=39)
6(-x-16y+2z=-88)

6x+5y+5z=39
-6x-96y+12z=-528
= -91y+17z= -489 …E5

Paso3:

17(52y-2z=264) …E4
2(-91y+17z=-489) …E5
884y-34z=4488
-182y+34z=-978
702y=3510
y=3510/702
y=5

52y-2z=264
52(5)-2z=264
260-2z=264
-2z=264-260
-2z=4
z=4/(-2)
z=-2

Paso 4:

-3x+4y+4z=0
-3x+4(5)+4(-2)=0
-3x+20-8=0
-3x=0-20+8
-3x=-12
x=-12/(-3)
x=4
x= 4 y=5 z= -2

Comprobación:
6x+5y+5y=39
6(4)+5(5)+5(-2)=39
24+25-10=39
39=39
-x-16y+2z=-88
-(4)-16(5)+2(-2)=-88
-4-80-4=-88
-88=-88
-3x+4y+4z=0
-3(4)+4(5)+4(-2)=0
-12+20-8=0
0=0

7.1 Sistema 2x2 VIDEOS

Aquí te dejo diversos vídeos sobre los métodos de solución en sistemas de ecuaciones 2x2.

Método de suma y resta:

Método de Sustitución:

Metodo de Igualacion:

Método de Determinantes:

Método Gráfico:

7.2 Ejercicios Sistemas de ecuaciones simultaneas 2x2

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones de 2x2 por el método que se te indica.

7.1 Sistemas de Ecuaciones lineales simultaneas 2x2

Sistema de Ecuaciones  con dos incógnitas.

Aquí te muestro ejemplos sobre cada uno de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

MÉTODO POR SUMA Y RESTA

1) Se multiplican las ecuaciones por los números que hagan que ambas ecuaciones tengan el coeficiente de las variables iguales, excepto tal vez por el signo.

2) Se suman o se restan las ecuaciones para eliminar esa variable.

3)  Se resuelve la ecuación resultante para la variable que quedo.

4) Se sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.

5) Comprobamos la solución sustituyendo los valores en las ecuaciones originales.

Ejemplo:

3x - 6y = 5
(2) 4x + 3y = -1
3x - 6y =5
8x - 6y = -2
11x = 3
x = 3/11
3x = -6y = 5
3/1 (3/11) -6y = 5
9/11 - 6y/1 = 5/1
9 - 66y = 55
-66y = 55 - 9
-66y = 46
y = 46/-66
y = 23/33

MÉTODO POR SUSTITUCIÓN

          3x – 4y = -6

          2x + 4y = 16

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. Solución

MÉTODO POR IGUALACIÓN

           3x – 4y = -6

           2x + 4y = 16

1.       Despejamos, por ejemplo, la incógnita “x” de la primera y segunda ecuación:

3x = -6 + 4y                 x= -6 + 4y / 3

2x = 16 – 4y                 x= 16 - 4y / 2

2.       Igualamos ambas expresiones:

-6 + 4y /3 = 16 - 4y / 2 

3.       Resolvemos la ecuación:

2 (-6 + 4y) = 3 (16 – 4y)             -12 + 8 y = 48 – 12y

8y + 12y = 48 + 12         20y = 60      y = 3

4.       Sustituimos el valor de “y”, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada “x”:

X= -6 + 4 . 3 / 3 = -6 + 12 / 3     x = 2

5.       Solución:

X = 2       y = 3

MÉTODO POR DETERMINANTES

6.2 Graficar con simuladores la recta y=mx+b

Aqui les dejo estos simuladores para graficar y=mx+b:

http://matematicai.wikispaces.com/Rectas

He aqui un simulador para que veas los cambios de la pendiente y la ordenada al origen, juega con el para que veas la modificacion de la grafica: http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/grafico-linea-recta.html

Aqui otros mas:

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_332_g_4_t_2.html?from=search.html?qt=graficar