Matematicas I: 2016

miércoles, 26 de octubre de 2016

7.1.1 Quiz Sistemas de ecuaciones 2x2

Aquí te muestro dos paginas para que pongas a prueba tus conocimientos sobre la solución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas por el método que desees.

Suerte. En el primer quiz anota tu nombre y apellido.

Quiz 1: https://www.quia.com/quiz/612753.html

Quiz 2: https://www.thatquiz.org/es/practicetest?1xqauuy3c1e

jueves, 29 de septiembre de 2016

4.2.1 Binomio al Cubo

Binomio al cubo

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)³ = a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³

Ejemplo: (x + 3)³ = x ³ + 3 · x² · 3 + 3 · x· 3²+ 3³

= x³ + 9x² + 27x + 27

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a − b)³ = a³ − 3 · a² · b + 3 · a · b² − b³

(2x − 3)³ = (2x)³ − 3 · (2x)² ·3 + 3 · 2x· 3² − 3³

= 8x ³ − 36 x² + 54 x − 27

Ejemplos:

1(x + 2)³ = x³ + 3 · x² · 2 + 3 · x · 2²+ 2³

= x³ + 6x² + 12x + 8

2(3x − 2)³ = (3x)³ − 3 · (3x)² · 2 + 3 · 3x · 2² − 2³

= 27x ³ − 54x² + 36x − 8

3(2x + 5)³ = (2x)³ + 3 · (2x)² ·5 + 3 · 2x · 5² + 5³

= 8x³ + 60 x² + 150 x + 125

Video 1: https://www.youtube.com/watch?v=3_ran29Jmd0

Video 2: https://www.youtube.com/watch?v=5dAGiLRAYGk

Video 3: https://www.youtube.com/watch?v=Jl5ZRijAN-w

Demostración geométrica del binomio al cubo:
https://www.youtube.com/watch?v=GM3N9a9ITac

4.2.1 Binomio al Cuadrado

Binomio al cuadrado

Un binomio al cuadrado es aquel que se multiplica por sí mismo, es decir, si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2.

Un binomio al cuadrado siempre da como resultado un trinomio cuadrado perfecto, esto significa que el trinomio tiene dos términos que son una raíz cuadrada exacta.

Para resolver un binomio se aplica la siguiente regla: El cuadrado del primer término (+) ó (-), depende del signo del binomio, el doble producto del primero por el segundo (+) el cuadrado del segundo.

Aplicando la regla para resolver el binomio (a +b)2:

Se toma el cuadrado del primer término: a2.
Se aplica el signo del binomio: (+).
Se toma el doble del producto del primer término más el segundo: 2ab.
Se suma el cuadrado del segundo término: b2

Entonces (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Observa los siguientes videos:

Vídeo 1: https://www.youtube.com/watch?v=wZiLMZKbu_Y

Vídeo 2: https://www.youtube.com/watch?v=PZImfx-_JtQ

Vídeo 3: https://www.youtube.com/watch?v=BvhQKRTUWCs

Demostración geométrica del cuadrado de un binomio: https://www.youtube.com/watch?v=2mvRZ2xc8BU

Otra forma de demostrar el binomio al cuadrado:
https://www.youtube.com/watch?v=piwXLIfkuvw

Aquí te dejo un Quiz para que pongas en practica tus conocimientos:
https://www.thatquiz.org/es/previewtest?C/S/3/4/BU2P1448292485

4.2.1 Binomio Conjugado

Les dejo unos videos sobre binomio conjugados.

Los binomios conjugados se expresan como:

$(a+b)(a-b)$

Al realizar la multiplicación se obtiene:

$(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2$

Reduciendo términos semejantes se llega a:

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

El resultado de un binomio conjugado es una diferencia de cuadrados.

Regla de una multiplicación de binomios conjugados es "elevar al cuadrado el primer termino menos el cuadrado del segundo termino".

Ejemplos:

$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$
$(2x+y)(2x-y)=4x^2-y^2$
$(x+2y)(x-2y)=x^2-4y^2$
$(2x+2y)(2x-2y)=4x^2-4y^2$
$(3x+y)(3x-y)=9x^2-y^2$
$(3x+2y)(3x-2y)=9x^2-4y^2$
$(4x+6y)(4x-6y)=16x^2-36y^2$
$(5v+4y)(5v-4y)=25v^2-16y^2$
$(7x+2y)(7x-2y)=49x^2-4y^2$
$(4x+4y)(4x-4y)=16x^2-16y^2$
$(3x+2)(3x-2)=9x^2-4$
$(3x+\frac{1}{4})(3x-\frac{1}{4})=9x^2-\frac{1}{16}$

Video 1: https://www.youtube.com/watch?v=LB6d_Y-HW8M

Video 2: https://www.youtube.com/watch?v=_zydoxlwcc0

Video 3 binomio conjugado con fracciones: https://www.youtube.com/watch?v=rjyv3x700Tg

Para que practiques: https://www.thatquiz.org/es/previewtest?H/C/T/Q/79211414699560

jueves, 22 de septiembre de 2016

4.1.2 Multiplicación de polinomios

Eh aquí unos vídeos por si no entendiste el tema o requieres reforzar tus conocimientos:

Video 1: https://www.youtube.com/watch?v=cotRZEAIdJg

Video 2 de Jose Alejandro Andalon:
https://www.youtube.com/watch?v=hlyBPkEJmXc

Un pequeño quiz o prueba de opción múltiple para saber que tanto haz aprendido:

Quiz de Monomio por monomio y monomio por binomio:

https://www.thatquiz.org/es/previewtest?U/I/5/D/QZB71400681675

Quiz binomio por polinomio:

https://www.thatquiz.org/es/previewtest?P/R/Q/1/BZLI1446703967

Este es con tiempo y te da el resultado obtenido de tu prueba, ¡Suerte, aunque se que no la necesitaras!

https://www.thatquiz.org/es/practicetest?ez27ddex3i6p

!Animo, si se puede!

4.1.2 Division de Polinomios

División de polinomios

Quiz o pruebas de opción múltiple que te servirán de ayuda para reforzar tus conocimientos:

División de monomios:
https://www.thatquiz.org/es/previewtest?P/N/Q/O/68231173282266

Multiplicación y División de polinomio entre monomio:
https://www.thatquiz.org/tq/previewtest?Q/O/I/C/5JNK1453402937
División de polinomio entre binomio:
1) https://www.thatquiz.org/es/previewtest?L/A/8/F/CUDI1378225961
2) https://www.thatquiz.org/es/practicetest?oy4ncnkwkpvs

Eh aquí unos vídeos sobre como hacer la división de polinomios entre monomio o binomios.

División de polinomio entre monomio:
https://www.youtube.com/watch?v=aqxgWHBe1aE

Division de polinomio entre binomio: https://www.youtube.com/watch?v=RVp0Awn-ZAs

4.1.2 Division de Polinomios

División de polinomios

Quiz o pruebas de opción múltiple que te servirán de ayuda para reforzar tus conocimientos:

División de polinomio entre monomio:

https://www.thatquiz.org/es/previewtest?L/A/8/F/CUDI1378225961

División de polinomio entre binomio:
https://www.thatquiz.org/es/previewtest?L/A/8/F/CUDI1378225961

Eh aquí unos videos sobre como hacer la división de polinomios entre monomio o binomios.

Division de polinomio entre monomio:
https://www.youtube.com/watch?v=aqxgWHBe1aE

Division de polinomio entre binomio: https://www.youtube.com/watch?v=RVp0Awn-ZAs