Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
Ejemplo: (x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33
= x3 + 9x2 + 27x + 27
Ejemplos:
1(x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23
= x3 + 6x2 + 12x + 8
2(3x − 2)3 = (3x)3 − 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23
= 27x 3 − 54x2 + 36x − 8
3(2x + 5)3 = (2x)3 + 3 · (2x)2 ·5 + 3 · 2x · 52 + 53
= 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125
Video 1: https://www.youtube.com/watch?v=3_ran29Jmd0Video 2: https://www.youtube.com/watch?v=5dAGiLRAYGk
Video 3: https://www.youtube.com/watch?v=Jl5ZRijAN-w
Demostración geométrica del binomio al cubo:
https://www.youtube.com/watch?v=GM3N9a9ITac
(a-b)&bg=ffffff&fg=000&s=2 "(a+b)(a-b)")
(a-b)%3Da%5E2-ab%2Bab-b%5E2&bg=ffffff&fg=000&s=2 "(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2")
(a-b)%3Da%5E2-b%5E2&bg=ffffff&fg=000&s=2 "(a+b)(a-b)=a^2-b^2")
(x-y)%3Dx%5E2-y%5E2&bg=ffffff&fg=000&s=1 "(x+y)(x-y)=x^2-y^2")
(2x-y)%3D4x%5E2-y%5E2&bg=ffffff&fg=000&s=1 "(2x+y)(2x-y)=4x^2-y^2")
(x-2y)%3Dx%5E2-4y%5E2&bg=ffffff&fg=000&s=1 "(x+2y)(x-2y)=x^2-4y^2")
(2x-2y)%3D4x%5E2-4y%5E2&bg=ffffff&fg=000&s=1 "(2x+2y)(2x-2y)=4x^2-4y^2")
(3x-y)%3D9x%5E2-y%5E2&bg=ffffff&fg=000&s=1 "(3x+y)(3x-y)=9x^2-y^2")
(3x-2y)%3D9x%5E2-4y%5E2&bg=ffffff&fg=000&s=1 "(3x+2y)(3x-2y)=9x^2-4y^2")
(4x-6y)%3D16x%5E2-36y%5E2&bg=ffffff&fg=000&s=1 "(4x+6y)(4x-6y)=16x^2-36y^2")
(5v-4y)%3D25v%5E2-16y%5E2&bg=ffffff&fg=000&s=1 "(5v+4y)(5v-4y)=25v^2-16y^2")
(7x-2y)%3D49x%5E2-4y%5E2&bg=ffffff&fg=000&s=1 "(7x+2y)(7x-2y)=49x^2-4y^2")
(4x-4y)%3D16x%5E2-16y%5E2&bg=ffffff&fg=000&s=1 "(4x+4y)(4x-4y)=16x^2-16y^2")
(3x-2)%3D9x%5E2-4&bg=ffffff&fg=000&s=1 "(3x+2)(3x-2)=9x^2-4")
(3x-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)%3D9x%5E2-%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D&bg=ffffff&fg=000&s=1 "(3x+\frac{1}{4})(3x-\frac{1}{4})=9x^2-\frac{1}{16}")