8.1 CALCULADORA PARA ECUACIONES DE 3X3

AHI TE DEJO UN LINK DONDE PUEDES CORROBAR TUS RESULTADOS DE CADA UNO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DE 3X3, VISITALO TE DIVERTIDARAS:

http://es.ncalculators.com/algebra/3-variable-equation-solver.htm

Herramienta para resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas, como por ejemplo:

Introduce los coeficientes en las cajas y pulsa “Resolver”.

8.1 Sistemas de ecuaciones de tres ecuaciones con tres incógnitas (3x3)

Una de las formas de resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas es la regla de Cramer, que ya vimos para sistemas de dos ecuaciones. Aplicado a sistemas de 3 o más ecuaciones, este método, solo válido para sistemas compatibles determinados, es decir, con una sola solución, nos dice que la solución x_i es igual al determinante que resulta de sustituir la columna i de la matriz del sistema por la matriz de los términos independientes b_i, dividido por el determinante de la matriz del sistema. Así, dado el sistema:

la matriz del sistema y la matriz de los términos independientes son, respectivamente:

Segun la regla de Cramer, las soluciones de este sistema, siempre que sea compatible determinado, son:

Ahí les dejo unos vídeos donde se explica el método de suma y resta y el método de determinantes para sistemas de ecuaciones lineales de 3x3:

MÉTODO DE SUMA Y RESTA PARA SISTEMAS DE ECUACIONES SIMULTANEAS 3X3

Elegir dos ecuaciones y eliminar una variable por el método de suma y resta (se obtiene la ecuación 4).
Elegir dos ecuaciones y eliminar la misma variable por el método de suma y resta (se obtiene la ecuación 5).
Se toman las ecuaciones 4 y 5(formando un sistema de 2x2) y se resuelve por el método de preferencia, obteniendo el valor de dos incógnitas.
Se sustituye el valor de las incógnitas en la ecuación de preferencia (1, 2, 3) y se obtiene el valor de la tercera incógnita.

Ejemplo:
6x+5y+5z=39 …E1
x-16y+2z=-88 …E2
-3x+4y+4z=0 …E3

Paso 1:
3(-x-16y+2z=-88) …E2
-1(-3x+4y+4z=0) …E3
-3X-48Y+6Z=-264
+3X-4Y-4Z=0
-51Y-2Z=-264 …E4
Paso 2:
1(6x+5y+5z=39)
6(-x-16y+2z=-88)

6x+5y+5z=39
-6x-96y+12z=-528
= -91y+17z= -489 …E5

Paso3:

17(52y-2z=264) …E4
2(-91y+17z=-489) …E5
884y-34z=4488
-182y+34z=-978
702y=3510
y=3510/702
y=5

52y-2z=264
52(5)-2z=264
260-2z=264
-2z=264-260
-2z=4
z=4/(-2)
z=-2

Paso 4:

-3x+4y+4z=0
-3x+4(5)+4(-2)=0
-3x+20-8=0
-3x=0-20+8
-3x=-12
x=-12/(-3)
x=4
x= 4 y=5 z= -2

Comprobación:
6x+5y+5y=39
6(4)+5(5)+5(-2)=39
24+25-10=39
39=39
-x-16y+2z=-88
-(4)-16(5)+2(-2)=-88
-4-80-4=-88
-88=-88
-3x+4y+4z=0
-3(4)+4(5)+4(-2)=0
-12+20-8=0
0=0

7.1 Sistema 2x2 VIDEOS

Aquí te dejo diversos vídeos sobre los métodos de solución en sistemas de ecuaciones 2x2.

Método de suma y resta:

Método de Sustitución:

Metodo de Igualacion:

Método de Determinantes:

Método Gráfico:

7.2 Ejercicios Sistemas de ecuaciones simultaneas 2x2

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones de 2x2 por el método que se te indica.

7.1 Sistemas de Ecuaciones lineales simultaneas 2x2

Sistema de Ecuaciones  con dos incógnitas.

Aquí te muestro ejemplos sobre cada uno de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

MÉTODO POR SUMA Y RESTA

1) Se multiplican las ecuaciones por los números que hagan que ambas ecuaciones tengan el coeficiente de las variables iguales, excepto tal vez por el signo.

2) Se suman o se restan las ecuaciones para eliminar esa variable.

3)  Se resuelve la ecuación resultante para la variable que quedo.

4) Se sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.

5) Comprobamos la solución sustituyendo los valores en las ecuaciones originales.

Ejemplo:

3x - 6y = 5
(2) 4x + 3y = -1
3x - 6y =5
8x - 6y = -2
11x = 3
x = 3/11
3x = -6y = 5
3/1 (3/11) -6y = 5
9/11 - 6y/1 = 5/1
9 - 66y = 55
-66y = 55 - 9
-66y = 46
y = 46/-66
y = 23/33

MÉTODO POR SUSTITUCIÓN

          3x – 4y = -6

          2x + 4y = 16

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. Solución

MÉTODO POR IGUALACIÓN

           3x – 4y = -6

           2x + 4y = 16

1.       Despejamos, por ejemplo, la incógnita “x” de la primera y segunda ecuación:

3x = -6 + 4y                 x= -6 + 4y / 3

2x = 16 – 4y                 x= 16 - 4y / 2

2.       Igualamos ambas expresiones:

-6 + 4y /3 = 16 - 4y / 2 

3.       Resolvemos la ecuación:

2 (-6 + 4y) = 3 (16 – 4y)             -12 + 8 y = 48 – 12y

8y + 12y = 48 + 12         20y = 60      y = 3

4.       Sustituimos el valor de “y”, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada “x”:

X= -6 + 4 . 3 / 3 = -6 + 12 / 3     x = 2

5.       Solución:

X = 2       y = 3

MÉTODO POR DETERMINANTES

6.2 Graficar con simuladores la recta y=mx+b

Aqui les dejo estos simuladores para graficar y=mx+b:

http://matematicai.wikispaces.com/Rectas

He aqui un simulador para que veas los cambios de la pendiente y la ordenada al origen, juega con el para que veas la modificacion de la grafica: http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/grafico-linea-recta.html

Aqui otros mas:

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_332_g_4_t_2.html?from=search.html?qt=graficar

Guía de Examen Bloque 3 y 4 Matemáticas I

Ahí esta su guía del examen, todas las operaciones que hagas guárdala en tu portafolio de evidencia.

Actividad Final del Bloque 4.

Actividad del Día jueves 26 de Septiembre en clase.

5.1 Simplificacion de fracciones de polinomios

Aqui te dejo unos videos de simplificacion de fracciones de polinomios, espero te sean de ayuda:

Multiplicación de fracciones de polinomios.

5.2 División de polinomios

He aqui videos para que te puedes hacer una division de polinomios:

4.2 Diferencia de cuadrados y TCP

Les dejo estos vídeos de diferencia de cuadrados y trinomios cuadrados perfectos.

Ademas uno de factor común.

5.1 Factorizaciones de Trinomios

A continuacion te dejo unos videos de factorizacion de trinomios de la forma x2+bx+c y ax2+bx+c.

Producto notables_Ejemplos

Ahi les dejo unos ejemplos de los temas vistos en clase del 9 al 12 Septiembre.

4.1 Productos Notables (Ejemplos y Ejercicios)

Les dejo este enlace sobre productos notables, vienen ejemplos y ejercicios para que los resuelvas:

http://miwikideaula.wikispaces.com/file/view/Productos%2520Notables.pdf

4.1 Polinomios (suma y resta) y Productos Notables

Suma, Resta y Multiplicación de Polinomios aquí encontraras información que te puede ser útil, ademas podras utilizar los simuladores virtuales en los cuales podrás modificar los coeficientes para obtener los resultados.

Suma y resta de polinomios.

Lograrás hacer uso de un manipulador para observar el resultado de suma y resta de ambos polinomios, con el cual iras modificando cada uno de los coeficientes de ambos polinomios mostrados.
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/tema3_ccss_eda05/entrada.htm.

He aqui unos videos que te pueden ayudar a mejorar tu aprendizaje:
Suma de Polinomios:
Video 1: https://www.youtube.com/watch?v=zRlJgiDVcPo

Video 2: https://www.youtube.com/watch?v=x0XTc0_enx4

Video 3: https://www.youtube.com/watch?v=gDT83o1wlSE

Resta de Polinomios: 
Vídeo 1: https://www.youtube.com/watch?v=Pj95vjGSctg

Vídeo 2: https://www.youtube.com/watch?v=u83oxNiOSyE

Video 3, casi no se escucha para que pongas mas atención: https://www.youtube.com/watch?v=L8ObEuVicrg

Video en general de suma y resta de polinomios: https://www.youtube.com/watch?v=Z9rWQgdG30I

Quiz o prueba objetiva de opción múltiple se suma y resta de polinomios, suerte:
https://www.thatquiz.org/es/previewtest?S/E/D/X/20471195033603


Productos notables:
http://miwikideaula.wikispaces.com/file/view/Productos%2520Notables.pdf
http://www.tvplayvideos.com/5,AWemXXfJ8Rg/Productosnotables/Binomio-al-cuadrado
Vídeos: http://www.tvplayvideos.com/5,AWemXXfJ8Rg/Productosnotables/Binomio-al-cuadrado

Nota: Deberás actualizar el java de tu computadora o laptop.

Problemas de aplicacion de Sucesiones Aritméticas y Geometricas

Problemas de aplicación de sucesiones aritméticas y geométricas.

1.- En un auditorio se tienen 30 filas con butacas disponibles para c/u de las personas que asistan, en la primera fila hay 15 butacas, en la segunda 17 butacas, en la tercera 19 butacas, así sucesivamente. Calcula el numero de butacas que hay en la ultima fila y el numero total de butacas disponibles en el auditorio.                                               R. 73 butacas

                                                                                                                     Total de butacas 1,320

2.- El numero de bacterias presentes en un cultivo se duplica diariamente, si al principio había 60. ¿Cuántas bacterias habrá después de diez días?          R. 30,720 bacterias

3.- Un contratista desea poner tejas en el techo de una casa. Si las apila de la siguiente manera:

Fila	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
No.Tejas	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29

 ¿Cuántas tejas deberá comprar? ¿Cuál sera el costo total de las tejas? Si cada teja cuesta $10.90 pesos.                                                                                         R. 245 tejas comprara

                                                                                                                  Costo: $2,670.50

4.- Si una persona ganará $100 pesos el primer día apostando en un casino, el segundo día aposto lo del día anterior y duplico su dinero $200 pesos, el tercero hizo lo mismo y gano $400 pesos, así sucesivamente. ¿Cuánto dinero gano en su décimo quinto día , suponiendo que dicha persona tenga mucha suerte.                         R.$1,638,400 pesos 

5.- Juan, Laura y Erika consiguen trabajo por un año. A Juan le pagan $2000 pesos por mes. Laura empieza cobrando $500 en Enero, $800 en Febrero, $1100 en Marzo y así sucesivamente. Erika cobra $7 en Enero, $14 en Febrero, $28 en Marzo y así sucesivamente. ¿Cuál es el mejor sueldo anual?                      R. Juan $24,000 al año

                                                                                                                     Laura $25,800 al año

                                                                                                                     Erika $28,665 al año

6.- En una sala de cine, la primer fila de butacas dista de la pantalla 86dm, y la sexta 134 dm. ¿En que fila estará una persona si su distancia a la pantalla es de 230 dm?

                                                                                                                        R. Fila No. 16

7.- ¿Cuantos bloques de piedra necesitas para construir una escalera como la de la figura de 28 escalones de altura?

                                                                             R. 1,624 bloques se necesitaran para construirlo