4.2.1 Binomio al Cubo

Binomio al cubo

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)³ = a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³

Ejemplo: (x + 3)³ = x ³ + 3 · x² · 3 + 3 · x· 3² + 3³ 

= x³ + 9x² + 27x + 27

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a − b)³ = a³ − 3 · a² · b + 3 · a · b² − b³

(2x − 3)³ = (2x)³ − 3 · (2x)² ·3 + 3 · 2x· 3² − 3³ 

= 8x ³ − 36 x² + 54 x − 27

Ejemplos: 

1(x + 2)³ = x³ + 3 · x² · 2 + 3 · x · 2² + 2³ 

= x³ + 6x² + 12x + 8

2(3x − 2)³ = (3x)³ − 3 · (3x)² · 2 + 3 · 3x · 2² − 2³ 

= 27x ³ − 54x² + 36x − 8

3(2x + 5)³ = (2x)³ + 3 · (2x)² ·5 + 3 · 2x · 5² + 5³ 

= 8x³ + 60 x² + 150 x + 125

Video 1: https://www.youtube.com/watch?v=3_ran29Jmd0

Video 2: https://www.youtube.com/watch?v=5dAGiLRAYGk

Video 3: https://www.youtube.com/watch?v=Jl5ZRijAN-w

Demostración geométrica del binomio al cubo:
https://www.youtube.com/watch?v=GM3N9a9ITac